胥亚东：解读数学高考大纲

    大洋网：直播现在开始。发布于：04-27 10:46:27

    主持人：今天我们请到广州市第四十七中学高级教师、高中数学奥林匹克优秀辅导员胥亚东，解读2008数学高考大纲讲座。 发布于：04-27 10:58:13

    胥亚东：各位家长，各位同学，大家上午好。今天有幸跟家长和同学们在一起探讨2008高考数学的问题，看到这么多家长和同学到会，心里面忐忑不安，害怕大家听了我的讲座之后没有多大的收获，但是我想作为高三老师，如果我在今天的上课过程中能把我日常中思考的收获奉献给大家我也感觉非常高兴。今天我要讲的内容分为两方面：第一、解读2008年高考数学大纲。第二、谈高考实战中遇到的问题如何处理，也可以说是高考得高分的策略，或者说是内在技巧都可以。 发布于：04-27 10:58:40

    胥亚东：2008年的高考大纲我想每一位同学都看了，可能不止看过一遍，看过多遍，同学们看大纲时都注意到什么？关注什么？我想绝大多数同学都认真读了、思想了、领会的考试的要求，但是大纲前面的不分我想很多同学都忽视了。今天我来什么都没有带，就带了考试大纲过来。考试大纲中从第11页到第15页，这部分大家是否仔细阅读，好好的思考。今天我从这几页当中谈。 发布于：04-27 10:59:19

    胥亚东：2008年数学高考考试大纲和2007年基本一致，我为什么仅仅提2007年？因为2007年是第一次新课程高考，今年是第二次新课程高考，从大纲看，本质上没有区别，当然不能说没有区别，如果说区别最大的地方，由2007年变成了2008年。从考试内容说没有变化。今天我们今天谈2008年考试大纲，对这一届的高考复习，或者高考对我们有什么要求来谈谈。 发布于：04-27 10:59:42

    胥亚东：从三方面谈：第一、知识要求。大家在学校上课，老师也谈得特别多，数学知识要求有三个层次，了解、理解、掌握。 发布于：04-27 11:00:47

    胥亚东：了解：对相关的知识背景材料要知道，能够在某一个问题中识别这些问题是什么样的知识，并且能够简单运用。考试中考这方面的是基础题。理解要求比较高，要对所学内容有深入的认识，能够进一步的分析和推理，能够解决相关的问题。我看很多家长都忙着记，大家都不用记，考纲都有。忙着记听课就没思了，因为一记什么都听不到了，特别是老师产生思维方法的时候可能会误记。我要求学生不做听课笔记。发布于：04-27 11:01:15

    胥亚东：第三要利用所学的知识对问题进行分析，研究、讨论并加以解决。这关系了知识与知识内在的关系。同学们对这一点感受比较深。今年几次大考试，大家都可以感受到后面的解答题，一道题不可能单纯的考一个知识点，他要考很多的知识点，很多章节知识的交汇，这要求你综合运用。 发布于：04-27 11:01:30

    胥亚东：第二、能力要求。2008年的大纲在能力要求上跟2007年能力方面要求完全不同，不同点在论述方法上不同，而实际上是没有改变的，这对我们来说，我们可以不用关注它。2008年第一个能力要求是空间想象能力，2007年的第一要求是思维能力。2008年第二个能力是抽象该概括能力，第三是推理能力，第四是运算求解能力，第五是处理能力。 发布于：04-27 11:01:59

    胥亚东：两个意识：运用意识和创新意识。前面的五种能力就不说了，大纲中非常详细，我特别强调是运用意识和创新意识，2007年意识是实践意识和运用意识。2008年改成了运用意识和创新意识。这里面的差异不好体会到，实践的运用在数学方面到底有多大差异，不好说。2008年的考纲对运用意识特别强调12个字：“贴近生活，背景公平，控制难度”。这12个字在第15页。 发布于：04-27 11:02:31

    胥亚东：第三、个性品格的要求。个性品质是指可升个体的情感、态度和价值观。讲到这个，大家可能觉得这跟数学没什么关系，其实这个考纲特别强调了这一点，对考试个体情感、态度和价值观，要求考生具有一定的数学视野。认识数学的科学价值，崇尚数学的理性情操，形成审慎的思绪习惯，体会数学的美学意义。 发布于：04-27 11:06:31

    胥亚东：比如一份考题摆在大家的面前，这些题目中有基础体，有中等难题还有比较难的题，对于难题，大家看到之后会有什么样的感觉呢？觉得比较难，觉得头脑一片空白。紧接着下面的进程可能会不一样，有同学无从下手，有的同学就非常冷静，他可以把这个题目可以反复多看两遍，静下心好好的思考，慢慢找到解决的途径，有的同学一看这个题毫无头绪，怎么办？就这么放弃，这解决个性品质的要求，现在的高考体在这方面特别重视。发布于：04-27 11:14:35

    胥亚东：大家可以看2007年的高考题，看2008年的一模二模的高考题，里面选择题和天空题也出现了文字叙述比较长的题，这仅仅是考阅读和理解吗？不是，同时也是靠你个性品质。要求考生克服紧张的情绪，以平和的心态参加考试，合理的利用考试时间，以实事求是的态度解答试题，树立战胜困难的信心，要体现锲而不舍的精神。 发布于：04-27 11:14:48

    胥亚东：从解题角度考虑要有勇往直前的勇气，不要被困难吓到，这都是个性品质的要求，比如审慎思维习惯问题对每个考生都是重要的，一个问题怎样分析，怎样理解，从哪个角度找到解决问题的突破口，这个过程本身也是思维的过程，对培养审慎思维习惯是非常重要的。数学的美学意义就是在数学表达的结构上，等一下我会讲高考中突破结构，如果大家在高考中突破结构，你会发现去年的高考和今年的一模和二模的题目，你认为最难的题可能都不难。后面我详细的解答。 发布于：04-27 11:15:11

    胥亚东：第四个问题是有哪一些是非常重要的，高三复习到现在的阶段，二模已经结束了，哪些考点最重要，对同学来说可能都心中有数，不需要我要讲很多的内容。数学从高考的发展趋势看注重九大重点章节，九大重点章节，你闭着眼睛你都非常熟悉的念出来：函数、数列、三角函数、平面向量，不等式、立体几何、解析几何、概率和统计。发布于：04-27 11:15:46

    胥亚东：年年都说高考大纲考的是什么？双基，基础知识。但是在考察基础知识的同时，又突出重点内容的考察，因为重点内容是构成数学试题主题的内容，考察时要达到一定的深度，所以重点内容必须要落实到位。这九个章节大家现在可以回顾一下，在六道解答题中都有体现。我今天不可能把每一个章节都讲到，我就以函数为例来概括一下，函数的知识会怎么考？函数图象会考，因为所有的性质都融合在图象中，比如说单调性、奇偶性、周期性，最大值，最小值，这些都在图象中。 发布于：04-27 11:16:03

    胥亚东：对我们来说，考函数不是单纯考这些性质，还可以怎么考？函数和数列能否结合在一起？可以。如果结合在一起，难度就比较大了，因为它体现了两个变，函数本来就是一个变化的，数列也是变化的，你说有一个变化我们还可以应付自如，两个变化对我们来说就要下一点功夫了，同时函数还可以和不等式结合在一起，今年二模文科的考题就有函数和数列结合在一起。发布于：04-27 11:16:31

    胥亚东：我想以函数为例，数列会怎么考，向量会怎么考，立体几何会怎么考？解析几何会怎么考？在座么多的同学，去年高考立体几何考的是什么？有没有印象？一个是等腰三角形，折叠变成什么？这个是立体几何空间问题。第一问：求体积的表达式，函数结构。第二问求函数的最大值，倒数。第三求空间限量。一道题就考了很多知识。别的章节我就不再多讲了。发布于：04-27 11:16:56

    胥亚东：如何有效的应对高考形式，这个问题比较宽泛，讲就比较大。从宏观来讲，四个图书，两个关注，突出重点板块，突出学科特点，刚刚我们讲了九个知识，第二突出学科特点，学科什么特点，我讲一下最简单的，绝对值是数学所特有的学科特点，绝对值从初中开始学，学到高中还觉得是难点。要突出数学的思想方法，大家上课比较多，提的函数方程思想，分类讨论思想，以前不这么叫，分类讨论思想仔细想一下，分类就是讨论，讨论就是分类，现在提的是分类整合思想。分类讨论完之后还要下个结论整合在一起。 发布于：04-27 11:24:31

    胥亚东：第四是突出五大能力，考纲中的五大能力要求，两大关注。数学怎样把各章节的相互知识联系在一起，这就是数学概念性比较强的重要特征，具体落实在高考的体重中就可以这么出，一道考题中涉及到很多知识点，2007年立体几何高考，涉及到平面、折叠、空间、体积、倒数等等知识，考察了空间想象能力。这道考题本来就有一个创新的意识，这道考题可以说是2007年最出彩的一道题。发布于：04-27 11:27:25

    胥亚东：六大解答题，九个章节知识融合在一起，知识架构非常巧妙，现在不需要预测六大大题会怎么考，我们现在想要把自己的事情做好，报纸上天天说，把自己的事情做好就是爱国，把自己的事情做好你就不怕怎么考。这么多的知识点集中在一起，如果没有对概念的深刻理解，没有概念中相互联系的建立，没有对众多概念理解的知识，要解决这样的问题非常困难。从这个角度说，概念的问题非常重要，这是一种考查方式。发布于：04-27 11:28:24

    胥亚东：第一是基础的概念，这些概念要吃透，别离对于考纲中要求什么，理解和掌握的知识，你应该更深层次的掌握，还有一种考察，体现创新意识，2007年高考有，今年的一模和二模也有，这个考查可以看出两个问题，这个考查是创新的考查，它可能是你从来没有见过的概念，高中课本上没有，在考查中会把新概念告诉你，在新的情景下解决问题。 发布于：04-27 11:28:40

    胥亚东：2004年的北京高考有一个问题，等和数列，我们学过等差，等比，什么是等和？不知道，考试中会告诉你，你要先学习再解决，现在强调自主学习，这解决对自主学习的考察。等和数列这个名字书中没有，命题专家就定义为：相邻两相和等于同一个常数，在这个背景下解题，对于这样的题大家都有经验了，每次我解这样的题，哪怕最简单的新概念，我至少会读三遍。题意不理解，题意理解得不深刻就无法解题。 发布于：04-27 11:28:55

    胥亚东：这个题目如何解决，如果对等和数列没有深刻的理解是无法解开的。所以必须要读懂这个概念，才能真正的解读个题目。这个题是2007年题，像这样的题文字叙述比较长，字母关系比较复杂，哪个学敢说读一遍就把题目解出来。不可能，我至少会读三遍，第一是快速浏览，第二遍每一个字每一句话读，包括标点符合和短句都要体会，边读边思考。第三遍再读，把最关键的地方反复琢磨和体会。他不像简单的选择题，不用动笔答案就出来了，这样的题不下点工夫是解不了的。 发布于：04-27 11:29:20

    胥亚东：这种考查对概念性的考查要求更高了，课本里面没有概念的，必须要对自己读懂这个概念，这是对自主学习能力的考查，是对概念性强的考查，“稳中求新”是需要考虑的，既然有创新的要求，考题中有新问题也未尝不可，新问题的命制，往往能使试题更加鲜活。 发布于：04-27 11:34:53

    胥亚东：2008年是作为新课程考试的第二年，要保证相对的稳定，主干知识是框架，基本知识是考试的核心。主干知识就是我们刚刚讲的九大章节，考的时候不同架构分为六大模块考，考的知识注重在知识网络的交汇处密集，注重思想方法的考试。 发布于：04-27 11:35:12

    胥亚东：最后我补充一点，高考中最后两题，本来在最后面我准备最后六道题的预测，最后我想向还是妥，既然是预测，不准的可能性比较大，难免误导大家，但是有一点可以说，今年最后两道题，作为提高题，能力要求比较高的题，可能还是会体现在函数、数列这方面。突出一点，不等式还是我们考试的难点。 发布于：04-27 11:35:33

    胥亚东：这是2008年的大纲，我刚刚进行了解读，希望对大家在考试中，在整体上有所帮助。为什么特别强调这一点？我可以想象到同学解读2008年的大纲，对后面注重比较多，而整体上容易忽略，所以我特别讲了这些问题。 发布于：04-27 11:35:54

    胥亚东：第二、我想多谈一些我平常教学过程中出现的问题，或者在考试过程中一点思考。后面的讲解具体化一点。得分技巧我觉得叫技巧不太妥当，大家可以上升到一个高度，一个对策，策略。首先讲比较广的问题，高考要想完成好，第一你要控制这场考试，控制这份考题，你不能叫考题牵着你考东考西，你应该从容不迫的解决题，有所选择的解决题。 发布于：04-27 11:36:46

    胥亚东：一份考试150分，要在2个钟头时间内完成，怎么样控制考试呢？最基本的对策是要根据自己的实际情况，先制出得分要求。我先说一下我上课时对我们班的同学有什么要求？ 发布于：04-27 11:37:09

    胥亚东：我教的是重点班，第一选择填空8道题，第二6道解答题。我的要求最多错一道题，要求是一道都不能错，考试受方方面面的影响太多，难免会出错。解答题是6道题，前4道题不能扣一份，在座这么多同学，有的同学想这个要求是应该的，有的同学讲要求很高。发布于：04-27 11:38:10

    胥亚东：如果达不到这样的程度，学生可以做这样的调整，但是前面两个只能是微调，不能说前面14道题错4-5道，这样的话还怎么高考，解答提的前4道题一分都不能扣，这么难，错上一道要求太高，错两道题更不能考试。其实这个要求不高，如果在座的同学现在没有达到不要紧，后面一个月一定要做到前四道题不被扣分很容易的。发布于：04-27 11:38:23

    胥亚东：最后两题第一问一定要做出来，不要想最后两题是难题，不是为我出的，是为别人出的，他必定有起步低一点，入手容易一些，否则这道题大家都不得分就费题了，第二和第三就要根据自身的情况，能做多少做多少。即使你做不出来，踩准得分点，能写多少写多少。把它描述出来都得分。这是大策略。在这个策略的基础上，我们可以看几个问题。 发布于：04-27 11:44:21

    胥亚东：第一、对于新定义和新知识，要下工夫，反复阅读题目，这样的题目只要把题目读懂就不难。大家可能会觉得二模有一道题我们做起来很困难，定了一个新运算，每一次考试都有这样的形式。 发布于：04-27 11:44:42

    胥亚东：第二、注意知识交汇，这就是我们通常所说的综合题。大家看看，2007年的这道高考题，刚刚我讲的时候有的同学就没有印象，我觉得这道题平常上课时，老师不说每堂课讲一下这个题型，但是隔两周也要讲讲，让你形成条件反射。（幻灯片播放中）点F在BC边上，且EF垂直AB，先沿EF将三角形BEF无折起到三角形PEF的位置，使PE垂直AE无，记BE=X，V（X）表示四棱椎P-ACEF的体积。求V（x）的表达式，考了很多知识，要注意主干知识的交汇知识。 发布于：04-27 11:45:13

    胥亚东：第三是计算准确，刚刚我说了前四道解答题要求一分不能扣，我们班同学也会被扣分，即使会做也会扣分，扣分的原因很多，但是我们想想计算准确也是一方面，为什么今天特别强强调这一点，因为在一模的改卷时，我改的是这道题，（幻灯片播放中），又是一个折叠问题，一个平面图形折叠三菱柱。发布于：04-27 11:46:23

    胥亚东：第一是求体积之比，第二是求余弦值，我现在想站起来说说，太激动了，我都没有想到，广州考生怎么这么计算，至少有四分之一的同学在这方面出错，甚至错在AP的向量写出来了，AO的向量写出来，公式也写出来了，但是最后计算错了，长度求错了，这是最基本的问题。我们还有同学在这方面犯错误，我刚刚要求前四道解答题一分都不要被扣，在这个地方被扣特别可惜。 发布于：04-27 11:46:38

    胥亚东：在最后一个月千万不要用计算器。我儿子上高一现在还用计算器，我一看就说他。我教高一的时候，我们学校有一次考试，我在前面巡视着，我看着高一的同学用计算器，三分之一加二分之一用计算器，你把心算和口算得忘了，还怎么做计算题。高考是不允许带计算器的，解方程的数字比较大，用计算器不可能。一场数学题考试下来，哪道数学题不需要算？都需要运算，数字运算，字母运算，这方面不过关，分都会扣光。发布于：04-27 11:50:36

    胥亚东：第四、学会自我诊断。考试怎样才能不错，每计算一段要学会反思，运算是否正确，要学会诊断，最简单的例子，上课每一位老师都讲过，在考试时，不要低着题从头做到尾，要在某一个点停一下，这个是一模的题，（幻灯片播放中），看看概率和不等于1就不用做了，有问题就要学会自我诊断。这也是一模考试题，求数列前N项和。做完之后要进行检查，做完之后几秒中就可以检查完，如果N不等于1肯定是错的。 发布于：04-27 11:55:12

    胥亚东：高考中必定会出现解方程组的问题，我给大家讲一句，任何时候解完方程组都要进行检验，如果错了就马上改出来，如果不检验，解方程组出错，后面的问题无法完成，再往下面写肯定也是错的。这方面要学会自我诊断。 发布于：04-27 11:55:29

    胥亚东：我还要说一句，可能这句话不太严谨，我们在考试中经常计算，有时候算着算着算出来非常奇怪的数据，你会怎么想？是不是出错了，赶快检查。一检查说不定就把错误避免掉，但是还有一种问题，检查完之后数字也没有出错，没办法就只有往下面做。你平时做了很多综合题，觉得数字很怪，检查就发现错了。 发布于：04-27 11:55:56

    胥亚东：下面我讲突破结构，这一点是最重要的。尤其在广东高考，广东高考命题的老师还是非常有水平的，美学学得比较好，数学比美学掌握得更好，先看最后一个，（幻灯片播放中）这个题目是二模的题目，这个题目比较难，但是我要说，如果会解的话，会读题，懂得如何读题，能把题读懂，这个题就很简单了，这个简单不是说做出来简单，做出来也不简单，我说的简单是可以找到题的突破口，不至于觉得这个题是空白的。读懂题，挖掘出一点这个题就完成了。发布于：04-27 11:56:19

    胥亚东：前面是1，后面有一个不熟悉的公式，不熟悉的肯定会害怕，这个题高考完之后，广州市的得分就注重在第一个问题得分，第二个问题很少得分，第三个问题也就不用得分了，平均分不到2分。这道题的第一问，每一个同学必须要做出来，即使前面的题不会做，也要先做个题，为什么我说平均分不到两分，奇怪？到第二道问的时候一点都想不到，第一叫我求N3是什么意思，就是用归纳法。这就是一个提示，第二个题目就是为什么不看第三题呢，这个结构就给你指明了方向。发布于：04-27 11:56:33

    胥亚东：原来这个公式是按照这个结构完成，这个结构完成如何处理？大家看后面的过程，左边是N+1带到左边的结构中会出现右边的结构。这个是公比为2的等比数列，这道题结构非常美。这个结构就是题眼，我们说眼睛是心灵的窗口，这个地方就是题的窗口，这个题的地方是否给我们指了解题方向，如果你会读题，读到这个地方读懂它这个题就完了。同学们回家之后，你按照这个结构解下去，你还会感觉到害怕吗？不会害怕的。 发布于：04-27 12:05:25

    胥亚东：我们再来看2007年的高考题，（幻灯片播放），函数F（x），我讲一个习惯的思维，一出现方程式，必定是一个入手，同样告诉你一个关系，（幻灯片播放），里面有函数、倒数，有很多知识点。第一个问题是A的值，初中都能解。第二证明我们刚刚说了，第三就是求和，求完和之后要进行检验，怎么求和？看这个公式，这个就是方向。看看这个结构是怎么概念，你就知道后面该怎么做了。 发布于：04-27 12:05:57

    胥亚东：一模考试题（幻灯片播放），这道题以前复习中就没有重视，一模考了之后，老师一出题可能都是这种结构性，这个题同样是结构题，第一问求最小值，函数最小值是e，前面和这个结构优什么样的联系？如果找不到联系，可以看一下这个结构有什么联系？这个结构是突破口，上面是1，这里也是1。这就是突破口，如果这个题第一问和第二问毫无联系，题目就不会这么出，这么前后之间是也有关联的，挖掘结构，找到他们的联系，题目就解开了。 发布于：04-27 12:06:13

    胥亚东：数学中我们经常找差异和区别，我们现在还要找有什么联系，这些地方如果你们读懂，他都给你指明了解题方向。突破借口对我们解决后面大题特别有效，我们涉及的三道题都是我们比较熟悉的题。发布于：04-27 12:06:40

    胥亚东：第六是良好的数学习惯，以前都是讲学习习惯。做数学题是好习惯吗？你还要懂得反思，懂得自我总结，懂得自我诊断这也是好习惯。我讲的数学习惯是指出现了一些字母，就要讨论，这就是数学习惯。 发布于：04-27 12:16:03

    胥亚东：例如这道题，我们会写出条件，第二写出相应的数字，然后两式相减，大家可以看到左边和前面的全部抵消，剩下的左边等于这边，整理出来就得出这个结构，这个结构全部约掉，最后得到的结果是n，我们可以解题，等于1就对了。两式相减，上面是大于等于二，下面不大于等于二，当这个式中，N取1，左边是1，右边是N，方便是N大于等于2，是A3除以an，而这些都应该分段描述，这个地方就是数学习惯，这个地方的数学习惯在什么地方？在课本上是有体现的。知道前一相和，要求通向公式一定是两步。刚刚第一步为什么会出错，只用了一步，没有这样的数学习惯肯定会出错。很多方面我们都能体现出这一点，在这方法下工夫。 发布于：04-27 12:16:50

    胥亚东：有良好的知觉思维。数学素质高不高，好不好，这方面最能体现，这里一道题（幻灯片播放），左右交点是F1、F2，圆C是这个三角形的内切圆，圆C与F1F2相切于A，A点的坐标是什么？这道题，这个P点越来越接近定点，P、F1、F2是非常扁立的三角形，这时候圆心逼近于顶点，那A的坐标就是A0。看你的胆子大不大，胆子大填A0没有错。 发布于：04-27 12:17:35

    胥亚东：（幻灯片播放）这个题的辅助线已经做出来，在三角形ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB=mAM，AC和nAN则，M+N的值是多少？如果用严谨的数学来解的话，步骤很复杂。我们可以想，过点A作OM的平行线交BC无于D，结果就是2。学数学要有一些知觉思维。 发布于：04-27 12:18:01

    胥亚东：第七重视新课程的试题。现在的课程为什么叫新课程，学了很多知识是以前课程都没有了，比如说条件概率，几何概率等等，以前都没有，新课程的题你难度都不是很大，我们要重视，这是2007年考生高考题，新课程都有。而山东、海南、宁夏对新课程的题都有出现。发布于：04-27 12:19:54

    胥亚东：第八、合理取舍。这一点大家要特别注意，这是一个考试题，考试的题要合理取舍，高考题必定体现区分度，有一些题比较难，这些题就要进行控制和把握，实际上舍是为了取，这一点大家要注意。2008年一模的题，（幻灯片播放）这个题需要解方程组，还要解三次方程，这样一道题，如果对他不能完全解决，我提三点：第一踩准知识点就能得分，我写出两条直线的中轴线，写一条切线，三个条件解三个未知数，即使没有解，但是三个方程写出来就有三分，怎么舍怎么取要体会一下。 发布于：04-27 12:24:01

    胥亚东：第九、质量保障体系。企业经常讲一句话：质量检验，检验产品是否合格，我们现在不能讲质量检验，考试就是一次，不能考后再检验，在考试中要检验，我们叫质量保障体系，你做的每一道题要保证它对，只要你会做题，必须要100%的得分，甚至你在作题的过程中要懂得瞻前顾后，保证每一步正确，你会的题每一步都得分，这就是满意的过程。高考不要想着超常发挥，正常比什么都好。 发布于：04-27 12:24:24

    胥亚东：在后面的复习中，要把质量保障体系放在心中，考试自然会成功。最后送给大家两句话：第一、熟能生巧，一个月不需要做多少难题，最重要是在熟字上做工夫。第二细节决定成功。做好这两点大家一定能成功，最后祝考生2008年取得满意的成绩。 发布于：04-27 12:24:50

    主持人：谢谢胥老师非常精彩的讲课，下午的讲座也会继续，下午的主题是英语，还有最后冲刺阶段的备战总结。欢迎各位家长继续收听，谢谢。明天我们将会把视频放入大洋网。 发布于：04-27 12:25:23

    大洋网：本场讲座直播到此结束，敬请继续关注下午的两场讲座，谢谢!发布于：04-27 12:26:11