上课铃响，广州市白云区广州大学附中实验中学（以下简称“白云广附”）的数学课堂里，六名同学站上讲台，一位同学在智慧屏幕上操作，指尖点动间，三角形的边与角随之变换角度，其他同学则轮流讲述，他们如何用拼一拼、量一量的方法来探究，推理出多边形内角和公式。学生这样自主探究、小组协作、上台展示、互评互辩的场景，正是白云广附“研・议・评”数学课堂教学模式的日常缩影。
为有效培育学生的数学核心素养，破解初中学生直观想象平均水平偏低的普遍问题，白云广附数学科组与高校教授、广东省数学教研员结成研究共同体，历经15年合作探索，基于信息加工理论和SOLO分类学构建“研·议·评”课堂教学模式，即“在课前研学中筑基、在课中议辩中生成、在全程评价中提质”的三阶生长型课堂范式，并形成课题《发展初中学生直观想象的“研·议·评”数学课堂教学模式》，在闭环教学中逐层实现学生知识、能力、素养的进阶发展。
深耕课堂：三阶范式形成学习闭环，让学生主动探究激活思维
“为什么不可以直接通过实验去证明这个公式？”
“因为拼接和测量都可能存在误差，只能验证特例，不能算严谨证明。”
课堂上，台上学生讲解完思路，台下便有同学举手提问，在讨论中深入探究。授课教师雷珮瑛介绍，早在周末，各个学生小组就领到了“多边形内角和”的探究任务，组内分工协作，自主尝试不同推导方法。到了课堂上，学生在展示中碰撞思维火花，每组上台讲解后，其他同学都可以提问、补充甚至推翻结论，让思路在交锋中不断校准。
这正是“课中议辩生成”的核心环节。在完整的三阶范式中，课前，教师依据小测摸清学情，精准创设教学情境，引导学生深度研学，用图形表征化抽象为具象，为课堂学习筑牢基础；课中，师生在思辨讨论中碰撞观点，学生建构图形认知与逻辑链条；课后，则依托多元评价开展练习小测、分层辅导，及时检验学生理解程度，巩固教学效果，形成完整的学习闭环。
“自己思考得出来的公式，比死记硬背牢固多了。”初二学生刘紫缇非常喜欢这一教学模式，“小组集思广益，让我明白数学从来不是只有一种解法，思维的边界可以很宽。这样的课不光有趣，还让我们互相借鉴，提炼出自己的思维方法。”
针对数学知识抽象、学生理解困难的教学痛点，学校坚持可视化、具象化教学，依托图形作图、教具实操、动态课件辅助教学，精准发力提升学生直观想象素养。朱北方同学对此深有体会。“我的理科思维不是特别好，最近学到一次函数，每次看到一长串数字我都发怵，但一画出数轴，思路就变清晰了。”她介绍，老师非常重视图形和教具的使用，将晦涩的数理关系转化为直观图像。面对答案不唯一的拓展性题目，老师常常通过作图引导学生自主绘制辅助线，从不同角度探究解题思路。学生的学习成果还有机会在校内展示，让不同层次的孩子都能收获成就感。
“随着老师的引导和同学的讲解，我也能在脑海中想象出多边形拼割的过程，在解决折叠这类数学问题中，我也能运用空间想象能力，理清复杂的折叠关系。”正如谢晨同学一样，不少同学在一次次课堂的直观操作中，培养几何直观和空间观念。
黎钰楠同学说，老师引导他们自主思考如何推理证明公式，现在碰到复杂题目，她也会先梳理已知条件，搭建逻辑链条，把难题一步步拆解简化。“数学证明讲求每一步都要有严谨的推理依据，让我的思维缜密性大幅提高，这份严谨也延伸到了日常生活中，让我看待问题更加理性周全。”
全域浸润：思维培养贯穿全程，教学改革成效显著
针对当下中高考侧重思维能力考查的改革趋势，教导处主任谭金红指出，学生的学科后劲与综合能力，关键在于初中阶段的思维打底。教学改革的核心是思维的拔节生长，在白云广附，教师对知识点的深度、广度进行全方位拓展，纵向拓深、横向延伸，以模块化教学帮助学生串联逻辑脉络，搭建知识体系。
“例如学一元一次方程时，我们会根据学生的学习能力和认知规律，适当延伸到方程组与不等式组，让学生理解，相关知识点背后是同一种思维逻辑；学直角坐标系时，我们会融入数学文化，讲解数学家背景、理论渊源、推导过程与生活应用，从知识点的来源、证明、应用，进行整体教学。学生这样学下来，思维的逻辑性会强得多。”教导处主任谭金红介绍，学校将数学思维培养融入日常课堂，向上追溯知识起源与数学文化，向下挖掘生活应用与进阶拓展，让学生看到“完整的数学”，而非零散的考点。
课堂上的拓展内容让杨梓涵同学收获颇丰。老师常用更简洁高效的方法，打破她固有的解题思路，“一道题往往可以用多种方法求解，经常有豁然开朗的感觉。”
知识最终要走向生活。数学科组长陈俊银介绍，有时数学课还会搬到户外。学完相似三角形时，师生走到操场，通过对比教学楼和竹竿影子长度的比例，算出教学楼的高度。“这样的实践让学生跳出纸面，真切感受到数学能解决实际问题，活学活用，玩转数学。”
学校还通过丰富的第二课堂与数学文化节，搭建起全域数学育人环境，让整个校园都浸润在探究数学的氛围里。多样化的课后活动，有效激发了学生的学科兴趣与自主学习能力。王奥纶同学就在“魔术里的数学”第二课堂中，通过扑克牌数理规律拆解、莫比乌斯环制作等趣味探究，锻炼逻辑分析能力。数学文化节的限时解题、思维比拼、讲题比赛等活动，也激发他不断提升自己的计算效率和表达能力。
学校十余年来数学教学成效显著。白云广附学生学业成绩稳居广州市前列，在近三年大幅扩招背景下，学校中考第一梯度线上线率和数学高优率逐步增长。老师们跟踪学生的成长轨迹，发现接受系统思维培养的学生，进入高中后，潜力与爆发力明显更强。
谭金红介绍，课堂改革也同步带动了教师队伍的专业成长。参与课题的教师均掌握了直观想象素养培育的教学方法，累计出版专著2部，发表论文7篇，斩获部优课、省优课等各级教学奖项，2个市级名师工作室落地学校。成果团队累计发表论文15篇，多节优质课入选广州共享课堂，受益师生超220万人次，在省市级教研平台多次展示并获广泛认可。
“数学是思维的体操，思维练好了，不止能学好数学，还能迁移到所有学科。”谈及白云广附的教学改革与传统教学的区别，谭金红指出，教学改革从宏观维度建立知识体系，发展学生的内驱力和核心素养，学生的学习状态是完全不一样的，也能真正感受到数学之美、数学之趣。
文/广州日报新花城记者：林欣潼、刘晓星
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广州日报新花城编辑:魏丽娜
